`@Mon`
`11.a.Ta đặt` `x=a^2+b^2; y = c^2+d^2`
`Khi đó` `x.y=(a^2+b^2)(c^2+d^2)= a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2`
`=(a^2c^2+2abcd+b^2d^2)+(a^2d^2-2abcd+b^2c^2)`
`=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2(đpcm)`
`b)\text{ Tổng bình phương của 5 số nguyên liên tiếp có dạng:}`
`A=(n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=5n^2+10=5(n^2+2)`
`Ta` `đi` `chứng` `minh` `n^2+2` `\text{ không chia hết cho 5 với mọi n}`
`@Nếu` `n \vdots 5` `thì` `n^2+2` chia `hết` `cho` `5` `dư` `2`
`@Nếu` `n` chia `hết` `cho` `5` `dư` `1` `hoặc` `dư` `4` `thì` `n^2+2` chia `hết` `cho` `5` `và` `3`
`@Nếu` `n` chia `hết` `cho` `5` `dư` `2` `hoặc` `dư` `3` `thì` `n^2+2` chia `hết` `cho` `5` `và` `1`
`Vậy` `n^2+2` `\text{ không chia hết cho 5}`
`=>\text{ A chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25}`
`\text{ Do đó A không là số chính phương}`
