Đáp án: $x\in\{-1,-2\}$
Giải thích các bước giải:
Để $x^2+3x+3$ là số chính phương
$\to x^2+3x+3=n^2, n\in Z$
$\to 4(x^2+3x+3)=4n^2$
$\to 4x^2+12x+12=4n^2$
$\to (2x)^2+2\cdot 2x\cdot 3+3^2+3=4n^2$
$\to (2x+3)^2+3=(2n)^2$
$\to (2n)^2-(2x+3)^2=3$
$\to (2n+2x+3)(2n-2x-3)=3$
Mà $x, n\in Z\to (2n+2x+3, 2n-2x-3)$ là cặp ước của $3$
$\to (2n+2x+3, 2n-2x-3)\in\{(1,3), (-1,-3), (3, 1), (-3, -1)$
$\to (2n+2x, 2n-2x)\in\{(-2,6), (-4,0), (0, 4), (-6, 2)$
$\to (n+x, n-x)\in\{(-1,3), (-2,0), (0, 2), (-3, 1)$
$\to x\in\{-2, -1, -1, -2\}$
$\to x\in\{-1,-2\}$
