Đáp án:

Cột 1 :

$1. x ≤ \frac{3}{2}$

$2.$ không tồn lại $x$ để biểu thức có nghĩa

$3. x \ne \frac{3}{2}$

Cột 2 :

$1. x ≤ 0$

$2. x > 1$

$3.$ \(\left[ \begin{array}{l}x≥5\\x≤3\end{array} \right.\) 

Cột 3 :

$1. x ≥ 0$

$2. x \ne 0$

$3. x ≥ 2 , x \ne 5$

Cột 4 :

$1. x ∈ R$

$2. x ∈ R$

$3. - 2 ≤ x < 5$

Cột 5 :

$1. x > - 3$

$2. x = - 1$

$3.$ \(\left[ \begin{array}{l}x≥1\\x<-2\end{array} \right.\) 

Giải thích các bước giải:

Cột 1 :

$1. \sqrt[]{-2x+3}$

Để biểu thức có nghĩa thì $- 2x + 3 ≥ 0 ⇔ 2x ≤ 3$

⇔ $x ≤ \frac{3}{2}$

$2. \sqrt[]{\frac{-5}{x^{2}+6}}$

Để biểu thức có nghĩa thì $\frac{-5}{x^{2}+6} ≥ 0 , x^{2} + 6 \ne 0$

Vì $x^{2} ≥ 0$ với $∀ x$

⇒ $x^{2} + 6 > 0$

⇒ $\frac{5}{x^{2}+6} > 0$

⇒ $\frac{-5}{x^{2}+6} < 0$

⇒ không tồn lại $x$ để biểu thức có nghĩa

$3. \frac{1}{\sqrt[]{4x^{2}-12x+9}}$

Để biểu thức có nghĩa thì $4x^{2} - 12x + 9 > 0$

⇔ $( 2x - 3 )^{2} > 0$

⇔ $x \ne \frac{3}{2}$

Cột 2 :

$1. \sqrt[]{-5x}$

Để biểu thức có nghĩa thì $- 5x ≥ 0$

⇔ $x ≤ 0$

$2. \sqrt[]{\frac{1}{-1+x}}$

Để căn thức có nghĩa thì $\frac{1}{-1+x} ≥ 0 , - 1 + x \ne 0$

⇔ $- 1 + x > 0$

⇔ $x > 1$

$3.\sqrt[]{x^{2}-8x+15}$

Để căn thức có nghĩa thì $x^{2} - 8x + 15 ≥ 0$

⇔ $( x - 3 )( x - 5 ) ≥ 0$

TH1 : $\left \{ {{x-3≥0} \atop {x-5≥0}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x≥3} \atop {x≥5}} \right.$ 

⇔ $x ≥ 5$

TH2 : $\left \{ {{x-3≤0} \atop {x-5≤0}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x≤3} \atop {x≤5}} \right.$ 

⇔ $x ≤ 3$

Kết hợp 2 trường hợp ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x≥5\\x≤3\end{array} \right.\) 

Cột 3 :

$1. \sqrt[]{\frac{x}{3}}$

Để biểu thức có nghĩa thì $\frac{x}{3} ≥ 0$

⇔ $x ≥ 0$

$2. \sqrt[]{\frac{2}{x^{2}}}$

Để biểu thức có nghĩa thì $\frac{2}{x^{2}} ≥ 0 , x^{2} \ne 0$

⇔ $x \ne 0$

$3. \sqrt[]{x-2} + \frac{1}{x-5}$

Để biểu thức có nghĩa thì $x - 2 ≥ 0 , x - 5 \ne 0$

⇔ $x ≥ 2 , x \ne 5$

Cột 4 :

$1. \sqrt[]{1+x^{2}}$

Để biểu thức có nghĩa thì $1 + x^{2} ≥ 0$

Vì $x^{2} ≥ 0$ với $∀ x ∈ R$

⇒ $x^{2} + 1 > 0$

⇒ $x ∈ R$

$2. \sqrt[]{x^{2}-2x+1}$

Để biểu thức có nghĩa thì $x^{2} - 2x + 1 ≥ 0$

⇔ $( x - 1 )^{2} ≥ 0$ ( luôn đúng )

⇔ $x ∈ R$

$3. \sqrt[]{\frac{2+x}{5-x}}$

Để biểu thức có nghĩa thì : $\frac{2+x}{5-x} ≥ 0 , x - 5 \ne 0$

⇔ $\frac{x+2}{5-x} ≥ 0 , x \ne 5$

TH1 : $\left \{ {{x+2≥0} \atop {5-x>0}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x≥-2} \atop {x<5}} \right.$ 

⇔ $ - 2 ≤ x < 5$

TH2 : $\left \{ {{x+2≤0} \atop {5-x<0}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x≤-2} \atop {x>5}} \right.$ 

⇒ Vô lí

Kết hợp 2 trường hợp ⇒ $- 2 ≤ x < 5$

Cột 5 :

$1. \sqrt[]{\frac{4}{x+3}}$

Để biểu thức có nghĩa thì $\frac{4}{x+3} ≥ 0 , x + 3 \ne 0$

⇔ $x + 3 > 0$

⇔ $x > - 3$

$2. \sqrt[]{-x^{2}-2x-1}$

Để biểu thức có nghĩa thì : $- x^{2} - 2x - 1 ≥ 0$

⇔ $x^{2} + 2x + 1 ≤ 0$

⇔ $( x + 1 )^{2} ≤ 0$

Vì $( x + 1 )^{2} ≥ 0$ với $∀ x ∈ R$

Mà để $( x + 1 )^{2} ≤ 0$ thì $x + 1 = 0$

⇔ $x = - 1$

$3. \sqrt[]{\frac{x-1}{x+2}}$

Để biểu thức có nghĩa thì : $\frac{x-1}{x+2} ≥ 0 , x + 2 \ne 0$

⇔ $\frac{x-1}{x+2} ≥ 0 , x \ne - 2$

TH1 : $\left \{ {{x-1≥0} \atop {x+2>0}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x≥1} \atop {x>-2}} \right.$ 

⇔ $x ≥ 1$

TH2 : $\left \{ {{x-1≤0} \atop {x+2<0}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x≤1} \atop {x<-2}} \right.$ 

⇔ $x < - 2$

Kết hợp 2 trường hợp ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x≥1\\x<-2\end{array} \right.\)