+ AD vuông tại EF ⇒ AD là đường cao của ΔAEF
+ AD là đường phân giác của ΔABC ⇒ AD là tia phân giác của BAC ⇒ AD là đường phân giác của ΔAEF
+ Xét ΔAEF có AD là đường cao và đường phân giác
⇒ ΔAEF cân tại A
mà AD là đường cao của ΔAEF
⇒ AD là đường trung tuyến của ΔAEF
⇒ FD = DE
+ Xét ΔBFD và ΔIED có:
FD = ED (cmt)
BDF = IDE (2 góc đối đỉnh)
BD = ID = (gt)
⇒ ΔBFD = ΔIED (c-g-c)
⇒ DFB = DEI (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
⇒ AB // EI (dhnb)
+ Xét tứ giác AEIB có: AB // EI (cmt)
⇒ Tứ giác AEIB là hình thang