Chứng minh rằng (x^10+y^10)(x^2+y^2)≥(x^8+y^8)(x^4+y^4)1)cmr $\left(x^{10}+y^{10}\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x^8+y^8\right)\left(x^4+y^4\right)$2) cho tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn $a\le b\le c.$ CMR $\left(a+b+c\right)^2\le9bc$

tranxuannhat14102001

6 năm trước

Chứng minh rằng (x^10+y^10)(x^2+y^2)≥(x^8+y^8)(x^4+y^4)

1)cmr $\left(x^{10}+y^{10}\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x^8+y^8\right)\left(x^4+y^4\right)$

2) cho tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn $a\le b\le c.$ CMR $\left(a+b+c\right)^2\le9bc$

Loga Toán lớp 9

0 lượt thích 320 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ngocanhnguyentta

1) Ta sẽ chứng minh bằng biến đổi tương đương như sau :

Ta có : $\left(x^{10}+y^{10}\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x^8+y^8\right)\left(x^4+y^4\right)\left(1\right)$

$\Leftrightarrow x^{12}+x^{10}y^2+y^{10}x^2+y^{12}\ge x^{12}+x^8y^4+y^8x^4+y^{12}$

$\Leftrightarrow x^{10}y^2+y^{10}x^2\ge x^8y^4+y^8x^4$

$\Leftrightarrow x^2y^2\left(x^8+y^8-x^6y^2-x^2y^6\right)\ge0$

$\Leftrightarrow x^2y^2\left[\left(x^8-x^6y^2\right)+\left(y^8-x^2y^6\right)\right]\ge0$

$\Leftrightarrow x^2y^2\left(x^6-y^6\right)\left(x^2-y^2\right)\ge0$

$\Leftrightarrow x^2y^2\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3\right)\left(x^2-y^2\right)\ge0$

$\Leftrightarrow x^2y^2\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0$ (2)

Ta thấy : $x^2-xy+y^2=\frac{\left(x^2-2xy+y^2\right)+x^2+y^2}{2}=\frac{\left(x-y\right)^2+x^2+y^2}{2}\ge0$

$x^2+xy+y^2=\frac{\left(x+y\right)^2+x^2+y^2}{2}\ge0$ ; $x^2y^2\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2\ge0$

Do đó (2) luôn đúng.

Vậy (1) được chứng minh.

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tính chiều dài hai cạnh góc vuông biết AB= 2/3 AC

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC =12 cm . Tính chiều dài hai cạnh góc vuông biết AB= $\frac{2}{3}$ AC

Chứng minh AM = AN

Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và Ce cắt nhau tại H . Trên HB và HC lần lượt lấy điểm M và N sao cho góc AMC = góc ANB = 90 độ . Chứng minh AM = AN

Tính AB, AC, BC, HB, HC, biết AH=8cm,AB:AC=3:7

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Biết AH=8cm,AB:AC=3:7. Tính AB,AC, BC,HB,HC.

Vẽ hình và chứng minh hộ mình nhé mình nhé mình ấn đúng cho nhé

Chứng minh MH+MK có GT không đổi

Cho tam giác ABC đều cạnh a, M là 1 điểm thay đổi trên cạnh BC, H và K là hình chiếu của M trên AB và AC.

a)C/m MH+MK có GT ko đổi .

b)Xác định vị trí của M trên cạnh BC để MH.MK có giá trị lớn nhất. Tính GTLN đó (Áp dụng BĐT cô-si ó)

Tính T=căn(2+căn3)*căn(2-căn(2+căn3)*căn(2+căn(2+căn3))

Tính T.

T = $\sqrt{2+\sqrt{3}}$ x $\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ x $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}$

Tim x,y,z biết (2cănx−3).(2+cănx)+6=0

Tim x,y,z :

1) $\left(2\sqrt{x}-3\right).\left(2+\sqrt{x}\right)+6=0$

2) $\sqrt{x-1+2\sqrt{x-2}}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}=0$

3) $\sqrt{x^2-4}-2\sqrt{x-2}=0$

4) $\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}.\left(x+y+z\right)$

5) xy = $x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}$

6) $x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}=\frac{3xy}{2}$

Tính (căn21+7).căn(10−2căn21)

Tính :

1) $\left(\sqrt{21}+7\right).\sqrt{10-2\sqrt{21}}$

2) $\left(7+\sqrt{14}\right).\sqrt{9-2\sqrt{14}}$

3) $\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right).\left(\sqrt{3}-2\right).\sqrt{\sqrt{3}+2}$

4) $\left(5+\sqrt{21}\right).\left(\sqrt{14}-\sqrt{6}\right).\sqrt{5-\sqrt{21}}$

Giải phương trình (x + 3) (x + 12) (x − 4) (x − 16) + 20x^2 = 0

giải pt: $\left(x+3\right)\left(x+12\right)\left(x-4\right)\left(x-16\right)+20x^2=0$

Tính (5căn7 + 7căn5 ) : căn35

(5căn7 + 7căn5 ) : căn35

Chứng minh rằng abc < 1/8

Cho a,b,c,d>0 thỏa mãn

$\dfrac{1}{a+2}$ + $\dfrac{1}{b+2}$ + $\dfrac{1}{c+2}$ =1

CMR: abc< $\dfrac{1}{8}$