$f(t)=\dfrac{1}{100}(90t^2-t^3)$
$=\dfrac{9t^2}{10}-\dfrac{t^3}{100}$
Ta có:
$f'(t)=\dfrac{9t}{5}-\dfrac{3t^2}{100}$
$f'(t)=0 ↔ \dfrac{9t^2}{5}-\dfrac{3t^2}{100}=0$
$↔ t\Bigg(\dfrac{9}{5}-\dfrac{3t}{100}\Bigg)=0$
$↔ \left[ \begin{array}{l}t=0\\t=60\end{array} \right.$
Trên $[0;90]$, ta có:
$f(0)=0$
$f(60)=1080$
$f(90)=0$
Vậy tại thời điểm $60$ phút thì tốc độ bơm nước của máy bơm lớn nhất.
