Đáp án:
chứng minh
Giải thích các bước giải:
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ sau vào bài :
+) $( a + b )^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$
+) $( a - b )^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$
Ta có : $A = 4x^{2} + y^{2} + 25z^{2} - 10z - 4xy + 2$
⇔ $A = ( 4x^{2} - 4xy + y^{2} ) + ( 25z^{2} - 10z + 1 ) + 1$
⇔ $A = ( 2x - y )^{2} + ( 5z - 1 )^{2} + 1$
Vì $( 2x - y )^{2} ≥ 0 , ( 5z - 1 )^{2} ≥ 0$ với $∀ x , y , z$
⇒ $( 2x - y )^{2} + ( 5z - 1 )^{2} ≥ 0$
⇒ $( 2x - y )^{2} + ( 5z - 1 )^{2} + 1 > 0$
hay $4x^{2} + y^{2} + 25z^{2} - 10z - 4xy + 2 > 0$ với $∀ x , y , z$
