Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a) n^3-19n`
`=n^3-n-18n`
`=n(n^2-1)-18n`
`=n(n-1)(n+1)-18n`
Với mọi `n∈Z⇒n(n-1)(n+1)` là `3` số nguyên liên tiếp
Trong `3` số nguyên liên tiếp sẽ có:
`+ 1` số chia hết cho `3`
`+ ` ít nhất `1` số chia hết cho `2`
Mà `(2; 3)=1`
`⇒n(n-1)(n+1)\vdots2.3=6`
Lại có `18n``\vdots``6` ( vì `18``\vdots``6` )
Suy ra: `n(n-1)(n+1)-18n vdots 6`
hay `n^3-19n vdots 6`
Vậy `n^3-19n vdots 6`