Đáp án:
$1. x ≥0 , y ≥ 0 , x \ne y \ne 0$
$A = ( \sqrt[]{x} - \sqrt[]{y} )^{2}$
$2. x ≥ 0 , y ≥ 0 , x \ne y$
$C = \sqrt[]{x} - \sqrt[]{y}$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ vào bài :
+) $a^{3} + b^{3} = ( a + b )( a^{2} - ab + b^{2} )$
+) $( a - b )^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$
+) $( a + b )^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$
$1. A = \frac{x\sqrt[]{x}+y\sqrt[]{y}}{\sqrt[]{x}+\sqrt[]{y}} - \sqrt[]{xy}$
Điều kiện để biểu thức có nghĩa :
$x ≥ 0 , y ≥ 0 , xy ≥ 0 , \sqrt[]{x} + \sqrt[]{y} \ne 0$
⇔ $x ≥0 , y ≥ 0 , x \ne y \ne 0$
$A = \frac{x\sqrt[]{x}+y\sqrt[]{y}}{\sqrt[]{x}+\sqrt[]{y}} - \sqrt[]{xy}$
⇔ $A = \frac{(\sqrt[]{x})^{3}+(\sqrt[]{y})^{3}}{\sqrt[]{x}+\sqrt[]{y}} - \sqrt[]{xy}$
⇔ $A = \frac{(\sqrt[]{x}+\sqrt[]{y})(x-\sqrt[]{xy}+y)}{\sqrt[]{x}+\sqrt[]{y}} - \sqrt[]{xy}$
⇔ $A = x - \sqrt[]{xy} + y - \sqrt[]{xy}$
⇔ $A = x - 2\sqrt[]{xy} + y$
⇔ $A = ( \sqrt[]{x} - \sqrt[]{y} )^{2}$
$2. C = \frac{(\sqrt[]{x}+\sqrt[]{y})^{2}-4\sqrt[]{xy}}{\sqrt[]{x}-\sqrt[]{y}}$
Điều kiện để biểu thức có nghĩa :
$x ≥ 0 , y ≥ 0 , xy ≥ 0 , \sqrt[]{x} - \sqrt[]{y} \ne 0$
⇔ $x ≥ 0 , y ≥ 0 , \sqrt[]{x} \ne \sqrt[]{y}$
⇔ $x ≥ 0 , y ≥ 0 , x \ne y$
$C = \frac{(\sqrt[]{x}+\sqrt[]{y})^{2}-4\sqrt[]{xy}}{\sqrt[]{x}-\sqrt[]{y}}$
⇔ $C = \frac{x+2\sqrt[]{xy}+y-4\sqrt[]{xy}}{\sqrt[]{x}-\sqrt[]{y}}$
⇔ $C = \frac{x-2\sqrt[]{xy}+y}{\sqrt[]{x}-\sqrt[]{y}}$
⇔ $C = \frac{(\sqrt[]{x}-\sqrt[]{y})^{2}}{\sqrt[]{x}-\sqrt[]{y}}$
⇔ $C = \sqrt[]{x} - \sqrt[]{y}$
