Đáp án đúng: A Cách giải nhanh bài tập nàyCách 1: Giải: Ta có: \(y' = 3{x^2} + 6x + m + 1\) Để giải nhanh bài toán này ta nên dùng máy tính để thử từng đáp án. Thử với \(m = 2\) ta có:\(y' = 3{x^2} + 6x + 3 = 3{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \in R\). \( \Rightarrow \) với \(m = 2\), hàm số luôn đồng biến \( \Rightarrow \) loại đáp án B, C. Còn lại đáp án A và D Thử với \(m = - 5\) ta có: \(y' = 3{x^2} + 6x - 4\). Để hàm số nghịch biến trên (-1; 1) thì \(y' \le 0\,\,\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\). Nhập hàm \(y' = 3{x^2} + 6x - 4\) vào máy tính và thử với giá trị \(x = 0,6\) ta được \(y' = 0,68 > 0\) nên hàm số đồng biến trong (-1;1). \( \Rightarrow \) loại D. Chọn A. Cách 2: Ta có \(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} + 6x + m + 1 \le 0\,\,\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\\ \Leftrightarrow m \le - 3{x^2} - 6x - 1\,\,\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\\ \Leftrightarrow m \le f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\\ \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right)\end{array}\) Ta có \(f'\left( x \right) = - 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) \(f\left( { - 1} \right) = 2;\,\,f\left( 1 \right) = - 10 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) = - 10 \Rightarrow m \le - 10\) Chọn A.