Đáp án:
$CH = 18$
SΔABH $= 36\sqrt[]{3}$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng định lí pitago trong ΔABC vuông tại A :
$AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}$
⇔ $12^{2} + AC^{2} = 24^{2}$
⇔ $AC^{2} = 432$
⇒ $AC = 12\sqrt[]{3}$
Ta có : SΔABC $= \frac{AH.BC}{2} = \frac{AB.AC}{2}$
⇔ $AH.BC = AB.AC$
⇔ $24AH = 12.12\sqrt[]{3}$
⇔ $AH = 6\sqrt[]{3}$
Áp dụng định lí pitago trong ΔACH vuông tại H :
$AH^{2} + CH^{2} = AC^{2}$
⇔ $(6\sqrt[]{3})^{2} + CH^{2} = (12\sqrt[]{3})^{2}$
⇔ $CH^{2} = 324$
⇒ $CH = 18$
Mà $BH + CH = BC$
⇔ $BH + 18 = 24$
⇔ $BH = 6$
⇒ SΔABH $= \frac{AH.BH}{2}$
⇔ SΔABH $= \frac{12\sqrt[]{3}.6}{2}$
⇔ SΔABH $= 36\sqrt[]{3}$
