Đáp án:
Câu 53: C
Câu 56: A
Giải thích các bước giải:
Câu 53:
Ta có:
$F=\displaystyle\int\sqrt{1-2x}dx$
Đặt $1-2x=t\to d(1-2x)=dt\to -2dx=dt\to dx=-\dfrac12dt$
$\to F=\displaystyle\int\sqrt{t}\cdot (-\dfrac12dt)$
$\to F=-\dfrac12\displaystyle\int\sqrt{t}dt$
$\to F=-\dfrac12\displaystyle\int t^{\frac12}dt$
$\to F=-\dfrac12\cdot \dfrac1{\dfrac12+1}t^{\frac12+1}+C$
$\to F=-\dfrac13 t\sqrt{t}+C$
$\to F=-\dfrac13 (1-2x)\sqrt{1-2x}+C$
$\to$Một nguyên hàm của hàm số trên là $-\dfrac13 (1-2x)\sqrt{1-2x}$
$\to C$
Câu 56:
Ta có:
$F(x)=\displaystyle\int\dfrac1{x-1}dx$
$\to F(x)=\ln|x-1|+C$
Vì $F(2)=1$
$\to F(2)=\ln|2-1|+C$
$\to F(2)=\ln1+C$
$\to F(2)=0+C$
$\to F(2)=C$
Mà $F(2)=1\to C=1$
$\to F(x)=\ln|x-1|+1$
$\to F(3)=\ln|3-1|+1=\ln2+1$
