Đáp án+Giải thích các bước giải:
Câu `3:`
`a)`
`x = 6 - 2\sqrt{5}`
`= 5 - 2\sqrt{5} + 1`
`=(\sqrt{5} -1)^2`
Tại `x = (\sqrt{5} -1)^2` thì `B` có giá trị là:
`B = (\sqrt{(\sqrt{5} -1)^2} -1)/2 = (|\sqrt{5}-1|-1)/2 = (\sqrt{5}-1-1)/2=(\sqrt{5}-2)/2`
`b)ĐKXĐ: x \ne 1`
`M = A . B`
`= (1/(\sqrt{x} -1) + 1/(\sqrt{x} +1)) . (\sqrt{x}-1)/2`
`= ((\sqrt{x} +1)/((\sqrt{x} -1)(\sqrt{x} +1)) + (\sqrt{x} -1)/((\sqrt{x} -1)(\sqrt{x} +1))) . (\sqrt{x}-1)/2`
`= (\sqrt{x} +1+\sqrt{x} -1)/((\sqrt{x} -1)(\sqrt{x} +1)) . (\sqrt{x}-1)/2`
`= (2\sqrt{x})/(\sqrt{x} +1) . 1/2`
`= (\sqrt{x})/(\sqrt{x} +1)`
`c)`
Để `M < 2/3` thì `(\sqrt{x})/(\sqrt{x} +1) < 2/3`
`<=> (\sqrt{x})/(\sqrt{x} +1) -2/3 < 0`
`<=> (3\sqrt{x} - 2\sqrt{x} - 2)/(3(\sqrt{x} +1)) < 0`
`<=> (\sqrt{x} -2)/(3\sqrt{x} +3) < 0`
`<=> \sqrt{x} -1 < 0(` vì `3\sqrt{x} +3 > 0 ∀x)`
`<=> \sqrt{x} < 1`
`<=> x < 1`
