Giải thích các bước giải:
Bài 2:
a.Gọi $M$ là trung điểm $BC$
Vì $\Delta ABC$ đều $\to AM\perp BC$
$\to AM=\dfrac{a\sqrt3}2$
Ta có:
$|\vec{AB}+\vec{AC}|=|2\vec{AM}|=2AM=a\sqrt3$
$|\vec{AB}-\vec{AC}|=|\vec{CB}|=BC=a$
Bài 3:
Ta có $ABCD$ là hình vuông
$\to \vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AD}=(\vec{AB}+\vec{AD})+\vec{AC}=\vec{AC}+\vec{AC}=2\vec{AC}$
$\to |\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AD}|=|2\vec{AC}|=2AC=2a\sqrt2$
Bài 4:
Gọi $M$ là trung điểm $BC\to AM\perp BC$ vì $\Delta ABC$ đều
$\to AM=\dfrac{a\sqrt3}2$
Mà $H$ là trực tâm $\Delta ABC$ đều
$\to H$ đồng thời là giao ba đường trung trực, trọng tâm $\Delta ABC$
$\to HA=HB=HC=\dfrac23AM=\dfrac{a\sqrt3}3$
$\to|\vec{HA}|=AH=\dfrac{a\sqrt3}3$
$|\vec{HB}|=BH=\dfrac{a\sqrt3}3$
$|\vec{HC}|=CH=\dfrac{a\sqrt3}3$
Bài 5:
Ta có:
$|\vec{AB}+\vec{AD}|=|\vec{AC}|=AC=a\sqrt2$
$|\vec{AB}-\vec{AD}|=|\vec{DB}|=BD=a\sqrt2$
Kẻ hình bình hành $ACFB$
$\to \vec{AB}=\vec{CF}$
$\to CF=AB=a\to DF=CD+CF=2a$
$\to AF=\sqrt{AD^2+DF^2}=a\sqrt5$
$\to \vec{AB}+\vec{AC}=\vec{CF}+\vec{AC}=\vec{AC}+\vec{CF}=\vec{AF}$
$\to |\vec{AB}+\vec{AC}|=|\vec{AF}|=AF=a\sqrt5$
