Đáp án:

Bài 3:

a.$(5x)^3$

b.$x^{2013021}$

c.$x^{1717}$

d.$x^{669670}$

Bài 4:

$A=2^{26}$

$B=3^{22}$

$C=2^{65}$

$D=100^{15}$

$E=3^{28}$

$F=2^{17}$

$G=5^{21}$

$H=36^3$

Bài 5: $729=3^6=9^3=27^2$

Giải thích các bước giải:

Bài 3:

a.Ta có:

$5x\cdot 5x\cdot 5x=(5x)^3$

b.Ta có:

$x^1\cdot x^2\cdots x^{2006}$

$=x^{1+2+...+2006}$

$=x^{\frac{(2006+1)\cdot 2006}{2}}$

$=x^{2013021}$

c.Ta có:

$x\cdot x^4\cdot x^7\cdots x^{100}$

$=x^{1+4+7+..+100}$

Mà $1+4+7+...+100=\dfrac{(100+1)\cdot 34}{2}=1717$

$\to x\cdot x^4\cdot x^7\cdots x^{100}=x^{1717}$

d.Ta có:

$x^2\cdot x^5\cdot x^8\cdots x^{2003}$

$=x^{2+5+8+\cdots+2003}$

Mà $2+5+8+\cdots+2003=\dfrac{(2003+2)\cdot 668}2=669670$

$\to x^2\cdot x^5\cdot x^8\cdots x^{2003}=x^{669670}$

Bài 4:

a.Ta có:

$A=8^2\cdot 32^4$

$\to A=(2^3)^2\cdot (2^5)^4$

$\to A=2^6\cdot 2^{20}$

$\to A=2^{6+20}$

$\to A=2^{26}$

b.Ta có:

$B=27^3\cdot 9^4\cdot 243$

$\to B=(3^3)^3\cdot (3^2)^4\cdot 3^5$

$\to B=3^9\cdot 3^8\cdot 3^5$

$\to B=3^{9+8+5}$

$\to B=3^{22}$

c.Ta có:

$C=4^{10}\cdot 8^{15}$

$\to C=(2^2)^{10}\cdot (2^3)^{15}$

$\to C=2^{20}\cdot 2^{45}$

$\to C=2^{20+45}$

$\to C=2^{65}$

d.Ta có:

$D=4^{15}\cdot 5^{30}$

$\to D=4^{15}\cdot 5^{2\cdot 15}$

$\to D=4^{15}\cdot (5^2)^{15}$

$\to D=4^{15}\cdot 25^{15}$

$\to D=(4\cdot 25)^{15}$

$\to D=100^{15}$

e.Ta có:

$E=27^{16}:9^{10}$

$\to E=(3^3)^{16}:(3^2)^{10}$

$\to E=3^{48}:3^{20}$

$\to E=3^{48-20}$

$\to E=3^{28}$

f.Ta có:

$F=2^5\cdot 8^4$

$\to F=2^5\cdot (2^3)^4$

$\to F=2^5\cdot 2^{12}$

$\to F=2^{5+12}$

$\to F=2^{17}$

g.Ta có:

$G=25^6\cdot 125^{3}$

$\to G=(5^2)^6\cdot (5^3)^3$

$\to G=5^{12}\cdot 5^9$

$\to G=5^{12+9}$

$\to G=5^{21}$

h.Ta có:

$H=12^3\cdot 3^3$

$\to H=(12\cdot 3)^3$

$\to H=36^3$

Bài 5:

Ta có:

$729=3^6=3^{2\cdot 3}=(3^2)^3=(3^3)^2=9^3=27^2$

$\to 729=3^6=9^3=27^2$