Đáp án:
Bài 1: $m<\dfrac{-\sqrt{77}+9}{2}\quad \mathrm{or}\quad \:m>\dfrac{\sqrt{77}+9}{2}$
Bài 2: Hàm số nghịch biến trên $(-\infty,-5)$ và $(-5, +\infty)$
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Ta có:
$y=x^3-3(m-1)x^2+(2m^2+3m+2)x+9$
$\to y'=3x^2-6(m-1)x+(2m^2+3m+2)$
Để hàm số có cực đại và cực tiểu
$\to y'=0$ có $2$ nghiệm phân biệt
$\to \Delta'>0$
$\to (3(m-1))^2-3\cdot (2m^2+3m+2)>0$
$\to m^2-9m+1>0$
$\to \left(m-\dfrac{9}{2}\right)^2-\dfrac{77}{4}>0$
$\to \left(m-\dfrac{9}{2}\right)^2>\dfrac{77}{4}$
$\to m-\dfrac{9}{2}<-\sqrt{\dfrac{77}{4}}\quad \mathrm{or}\quad \:m-\dfrac{9}{2}>\sqrt{\dfrac{77}{4}}$
$\to m<\dfrac{-\sqrt{77}+9}{2}\quad \mathrm{or}\quad \:m>\dfrac{\sqrt{77}+9}{2}$
Bài 2:
ĐKXĐ: $x\ne -5$
Ta có:
$y=\dfrac{x}{-5-x}$
$\to y'=(\dfrac{x}{-5-x})'$
$\to y'=\dfrac{x'\left(-5-x\right)-\left(-5-x\right)'\:x}{\left(-5-x\right)^2}$
$\to y'=-\dfrac{5}{\left(-5-x\right)^2}<0$
$\to$Hàm số nghịch biến trên $(-\infty,-5)$ và $(-5, +\infty)$
