Giải thích các bước giải:
a.Ta có $MH\perp NP, HE\perp NM\to MH^2=ME\cdot MN$
Tương tự $MH^2=MF\cdot MP$
$\to ME\cdot MN=MF\cdot MP$
$\to \dfrac{ME}{MP}=\dfrac{MF}{MN}$
Mà $\widehat{EMF}=\widehat{NMP}$
$\to\Delta EMF\sim\Delta PMN(c.g.c)$
b.Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $MHN, MHP, MNP$ ta có:
$\dfrac{MN^2}{MP^2}=\dfrac{NH\cdot NP}{PH\cdot PN}=\dfrac{NH}{PH}$
$\to (\dfrac{MN^2}{MP^2})^2=\dfrac{NH^2}{PH^2}=\dfrac{NE\cdot NM}{PF\cdot PM}$
$\to (\dfrac{MN}{MP})^4=\dfrac{NE}{FP}\cdot \dfrac{MN}{MP}$
$\to (\dfrac{MN}{MP})^3=\dfrac{NE}{FP}$
$\to đpcm$
