Đáp án: $x\in\{0,-\dfrac32\}$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\le -1$ hoặc $x\ge-\dfrac12$
Ta có:
$\sqrt{2x^2+3x+1}+\sqrt{4^2+6x+9}=4$
$\to (\sqrt{2x^2+3x+1}-1)+(\sqrt{4^2+6x+9}-3)=0$
$\to \dfrac{2x^2+3x+1-1^2}{\sqrt{2x^2+3x+1}+1}+\dfrac{4x^2+6x+9-3^2}{\sqrt{4^2+6x+9}+3}=0$
$\to \dfrac{2x^2+3x}{\sqrt{2x^2+3x+1}+1}+\dfrac{4x^2+6x}{\sqrt{4^2+6x+9}+3}=0$
$\to \dfrac{2x^2+3x}{\sqrt{2x^2+3x+1}+1}+\dfrac{2(2x^2+3x)}{\sqrt{4^2+6x+9}+3}=0$
$\to (2x^2+3x)(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+3x+1}+1}+\dfrac{2}{\sqrt{4^2+6x+9}+3})=0$
Vì $\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+3x+1}+1}+\dfrac{2}{\sqrt{4^2+6x+9}+3}>0,\quad\forall x\in ĐKXĐ$
$\to 2x^2+3x=0$
$\to x(2x+3)=0$
$\to x\in\{0,-\dfrac32\}$ thỏa mãn điều kiện xác định
