Đáp án:
chứng minh
Giải thích các bước giải:
$a.$ Ta có : $\widehat{AMB} = \widehat{AMN}$
hay $\widehat{AMB} = \widehat{AMH}$
Vì $ABCD$ là hình vuông
⇒ $AB = BC = CD = DA , \widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{C} = \widehat{D} = 90^0$
Xét Δ vuông AMH và Δ vuông AMB có :
+) cạnh huyền $AM$ chung
+) $\widehat{AMH} = \widehat{AMB}$ ( chứng minh trên )
⇒ Δ vuông AMH = Δ vuông AMB ( cạnh huyền - góc nhọn )
$b.$ Vì ΔAMH = ΔAMB ( chứng minh câu a )
⇒ $AH = AB$
⇒ $AH = AD$
Xét Δ vuông ADN và Δ vuông AHN có :
+) cạnh huyền $AN$ chung
+) $AD = AH$ ( chứng minh trên )
⇒ Δ vuông ADN = Δ vuông AHN ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
⇒ $\widehat{DAN} = \widehat{HAN}$
Vì ΔAMH = ΔAMB ( chứng minh câu a )
⇒ $\widehat{MAH} = \widehat{MAB}$
Ta có : $\widehat{DAB} = 90^0$
⇔ $\widehat{DAN} + \widehat{HAN} + \widehat{MAH} + \widehat{MAB} = 90^0$
⇔ $\widehat{HAN} + \widehat{HAN} + \widehat{MAH} + \widehat{MAH} = 90^0$
⇔ $2\widehat{HAN} + 2\widehat{MAH} = 90^0$
⇔ $2( \widehat{HAN} + \widehat{MAH} ) = 90^0$
⇔ $2\widehat{MAN} = 90^0$
⇔ $\widehat{MAN} = 45^0$
