`a)` Vì $EF$ là đường trung trực của $OM$ (gt)
`=>OE=ME; OF=MF`
Mà $OE =O F=R$
`=>OE=ME=OF=MF`
`=>OEMF` là hình thoi
$\\$
`b)` `OEMF` là hình thoi (c/m trên) và `E F` cắt $OM$ tại $I$ (gt)
`=>E F$\perp OM$ tại trung điểm $I$ của `OM`
`=>OI={OM}/2=R/2`
$\\$
Xét $∆SOE$ vuông tại $E$ có $EI\perp OS$
`=>OE^2=OI.OS` (hệ thức lượng)
`=>OS={OE^2}/{OI}={R^2}/{R/2}=2R`
$\\$
`\qquad ES^2+OE^2=OS^2` (định lý Pytago)
`=>ES^2=O S^2-OE^2=(2R)^2-R^2=3R^2`
`=>E S=\sqrt{3R^2}=R\sqrt{3}`
$\\$
Ta có: $OE=O F=R$
`=>∆OE F` cân tại $O$
Vì $OI\perp EF$
`=>OI` vừa là đường cao và phân giác $∆OE F$
`=>\hat{FOI}=\hat{EOI}`
`=>\hat{FOS}=\hat{EO S}`
$\\$
Xét $∆SOF$ và $∆SO E$ có:
`\qquad OS` là cạnh chung
`\qquad \hat{FOS}=\hat{EO S}` (c/m trên)
`\qquad OF=OE=R`
`=>∆SO F=∆SOE` (c-g-c)
`=>\hat{SOF}=\hat{SOE}=90°`
`=>SF`$\perp OF$
`=>SF` là tiếp tuyến tại $F$ của $(O)$ (đpcm)
