Đáp án:
$a)(C'): (x-2)^2+(y-4)^2=1\\ b)(d'): 3x-y-33=0.$
Giải thích các bước giải:
$a)$Hình bình hành $ABCD$ tâm $I$
$\Rightarrow I$ là trung điểm $AC$
$\Rightarrow A$ đối xứng với $C$ qua $I$
Mà $A$ di động trên $(C)$
$\Rightarrow C$ di động trên $(C')$ với $(C')$ là ảnh của $(C)$ qua phép đối xứng tâm $I$
$O(0;0)$ là tâm $(C), O'$ là tâm $(C')$
$O'=D_{I}(O)=(x_{O'};y_{O'})$ với $\left\{\begin{array}{l} x_{O'} =2x_I-x_O=2\\y_{O'} =2y_I-y_O=4\end{array} \right.$
Qua phép đối xứng bán kính đường tròn không đổi
$\Rightarrow (C'): (x-2)^2+(y-4)^2=1$
$b)$Hình bình hành $ABCD$ tâm $I$
$\Rightarrow I$ là trung điểm $BD$
$\Rightarrow B$ đối xứng với $ D$ qua $I$
Mà $B$ di động trên $(d):3x-y-1=0$
$\Rightarrow D$ di động trên $(d'):y=ax+b$ với $(d')$ là ảnh của $(d)$ qua phép đối xứng tâm $I$
Lấy $M(0;-1) \in (d); N(1;2) \in (d)$
$M', N'$ là ảnh của $M,N$ qua phép đối xứng tâm $I$
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x_{M'}=2x_I-x_M=10\\ y_{M'}=2y_I-y_M=-3\end{array} \right. \Rightarrow M'(10;-3)\\ \left\{\begin{array}{l} x_{N'}=2x_I-x_N=9\\ y_{N'}=2y_I-y_N=-6\end{array} \right. \Rightarrow M'(9;-6) M';N' \in (d)\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} 10a+b=-3\\9a+b=-6\end{array} \right.\\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=3\\ b=-33\end{array} \right.\\ \Rightarrow (d'):y=3x-33\\ \Leftrightarrow (d'): 3x-y-33=0.$
