Đáp án:
chứng minh
Giải thích các bước giải:
$a. \frac{a}{a+b} = \frac{c}{c+d}$ $( a \ne -b , c \ne -d )$
TH1 : $a = c = 0 ⇒ b \ne 0 , c \ne 0$
⇒ $\frac{a}{b} = 0 , \frac{c}{d} = 0$
⇒ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ (đpcm)
TH2 : $a \ne 0 , c \ne 0 ⇒ b \ne 0 , d \ne 0$
⇒ $\frac{a+b}{a} = \frac{c+d}{c}$
⇔ $1 + \frac{b}{a} = 1 + \frac{d}{c}$
⇔ $\frac{b}{a} = \frac{d}{c}$
⇔ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ (đpcm)
$b. \frac{a+b}{c+d} = \frac{b+c}{d+a}$ $( c \ne - d , b \ne - c )$
⇒ $\frac{a+b}{c+d} + 1 = \frac{b+c}{d+a} + 1$
⇔ $\frac{a+b+c+d}{c+d} = \frac{b+c+d+a}{d+a}$
Mà $a + b + c + d \ne 0$
⇒ $\frac{1}{c+d} = \frac{1}{d+a}$
⇔ $c + d = d + a$
⇔ $a = c$
