Chọn đáp án đúng nhất. Với mọi tham số m thì số nghiệm có thể của phương trình \({x^3} - 3{x^2} - mx + m + 2 = 0\) là: A.1 hoặc 2 nghiệm B.2 hoặc 3 nghiệm C.1 hoặc 3 nghiệm D.1 nghiệm
Đáp án đúng: C Cách giải nhanh bài tập nàyTa có: \({x^3} - 3{x^2} - mx + m + 2 = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 2 = m\left( {x - 1} \right)\) Số nghiệm của pt đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) và đường thẳng \(y = m\left( {x - 1} \right)\). Ta thấy đường thẳng \(y = m\left( {x - 1} \right)\) luôn đi qua điểm B(1;0) và có hệ số góc m. Ta có đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) và họ các đường thẳng \(y = m\left( {x - 1} \right)\):
Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng \(y = m\left( {x - 1} \right)\) chỉ có thể cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) tại 1 điểm hoặc tại 3 điểm phân biệt. Chọn C.