Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a) P = -x²+5x-1`
`P= -(x²-5x+1)`
`P=-(x²-5x+25/4-21/4)`
`P = -(x²-2.x. 5/2 + (5/2)²-21/4)`
`P= -[(x-5/2)²-21/4]`
`P= -(x-5/2)²+21/4`
Vì `-(x-5/2)² ≤ 0 ∀ x`
`⇒ -(x-5/2)²+21/4 ≤ 21/4 ∀ x`
`⇒ P ≤ 21/4`
Dấu `=` xảy ra` ⇔ x-5/2=0 ⇔ x=5/2`
Vậy `Max _P = 21/4 ⇔ x=5/2`
`b) Q= x²+2y²+2xy-2x-6y+2015`
`Q = x² +y²+y²+2xy-2x-2y-4y+1+4+2010`
`Q= x² +(2xy-2x) + (y²-2y+1)+(y²-4y+4)+2010`
`Q= x²+2.x.(y-1)+(y-1)²+(y-2)² + 2010`
`Q= (x+y-1)²+(y-2)² + 2010`
Vì `(x+y-1)² ≥ 0 ∀ x, y`
`(y-2)² ≥ 0 ∀ y`
`⇒ (x+y-1)²+(y-2)² ≥ 0 x, y`
`⇒ (x+y-1)²+(y-2)² + 2010 ≥ 2010 ∀ x, y`
`⇒ Q ≥ 2010 ∀ x, y`
Dấu `=` xảy ra `⇔{(x+y-1=0),(y-2=0):}`
`⇒ {(x+y-1=0),(y=2):} ⇒ {(x+2-1=0),(y=2):} ⇒ {(x=-1),(y=2):}`
Vậy $Min_{Q}$ `= 2010 ⇔ x=-1` và `y=2`
