Đáp án và giải thích các bước giải:
Đặt `a=x-y` ; `b=y-z` ; `c=z-x`
Có : `a+b+c=x-y+y-z+z-x=0`
`⇒` `a+b+c=0`
`⇒` `a+b=-c`
Có : `(a+b)^3=(-c)^3`
`⇒` `a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3`
`⇒` `a^3+b^3+c^3=-3a^2b-3ab^2`
`⇒` `a^3+b^3+c^3=-3ab(a+b)`
Mà : `a+b=-c`
`⇒` `a^3+b^3+c^3=-3ab(-c)`
`⇔` `a^3+b^3+c^3=3abc`
`⇔` `(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=3(x-y)(y-z)(z-x)`