Đáp án:
$\sqrt[]{a^2+b^2}+\sqrt[]{c^2+d^2} \ge \sqrt[]{(a+c)^2+(b+d)^2} $
$(a^2+b^2)(c^2+d^2) \ge (ac+bd)^2$
Giải thích các bước giải:
Bất đẳng thức $Minkovsky$:
$\sqrt[]{a^2+b^2}+\sqrt[]{c^2+d^2} \ge \sqrt[]{(a+c)^2+(b+d)^2} $
$<=>\sqrt[]{(a^2+b^2)(c^2+d^2)} \ge (ac+bd)$
$<=> (a^2+b^2)(c^2+d^2) \ge (ac+bc)^2$
$<=>(ad-bc)^2 \ge 0$ (Luôn đúng)
Dấu bằng xảy ra khi: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
Bất đẳng thức $Bunhiacopxki$:
$(a^2+b^2)(c^2+d^2) \ge (ac+bd)^2$
$<=> (ad)^2-2ac.bd+(bc)^2 \ge 0$
$<=>(ad-bc)^2 \ge 0$
