Đáp án:
`AI = IC `
Giải thích các bước giải:
Vì `AB` // `CD` ( theo giả thiết )
`=> AB` và `CD `là hai cạnh đáy của hình thang
`=> AD` và `BC` là hai cạnh bên của hình thang
Xét tứ giác `ABCD` có :
`+ M` là trung điểm `AD` ( giả thiết )
`+ N` là trung điểm `BC` ( giả thiết )
Mà `AD `và `BC` là hai cạnh bên của hình thang
`=> MN` là đường trung bình hình thang `ABCD`
`=> MN` // `CD (` Định lý `4 )`
Mà `I ∈ MN ( AC ∩ MN = { I } )`
`=> MI` // `CD`
Xét `Δ ACD` có :
`+ M` là trung điểm `AD` ( giả thiết )
`+ MI` // `CD` ( chứng minh trên )
`=> MI` đi qua trung điểm cạnh thứ ba của `Δ ACD (` định lý `1 )`
Mà `I ∈ AC => I` là trung điểm của `AC`
`=> AI = IC `
Vậy `AI = IC `
