Đáp án:
a) Không thẳng hàng
b) $D( -8;7)$
c) $E(-8;1)$
Giải thích các bước giải:
a)
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = \left( {5; - 3} \right)\\
\overrightarrow {AC} = \left( {8;1} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {AB} \ne k\overrightarrow {AC}
\end{array}\]
Do đó : A; B; C không thẳng hàng
b) Gọi $D( x; y) $
Vì A là trung điểm của BD nên ta có :
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + 2 = 2. - 3\\
y + 1 = 2.4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 8\\
y = 7
\end{array} \right.
\end{array}\]
Vậy $D( -8;7)$
c )
Vì $E ∈Ox$ nên $E(e;0)$
Để A, B, E thẳng hàng thì :
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = \left( {5;4} \right);\overrightarrow {AE} = \left( {e + 3; - 4} \right)\\
\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AE} \Leftrightarrow \left( {5;4} \right) = k.\left( {e + 3; - 4} \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k.\left( {e + 3} \right) = 5\\
k. - 4 = 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
e = - 8\\
k = - 1
\end{array} \right.\\
E\left( { - 8;0} \right)
\end{array}\]
