Xét tứ giác AHBE, có:
BE//AH (gt)
BH//EA (AE//BC)
⇒ Tứ giác AHBE là hình bình hành (dhnb)
Có: AH là đường cao của tam giác ABC (gt) nên:
⇒ AH⊥BC tại H
⇒ Góc AHB = Góc AHC = 90 độ
Xét hình bình hành AHBE, có:
Góc BHA = 90 độ (cmt)
⇒ AHBE là hình chữ nhật (dhnb)
Có: AH là đường cao của tam giác ABC vuông cân tại A (gt) nên:
⇒ AH đồng thời là đường trung tuyến trong tam giác ABC vuông cân tại A
⇒ AH = $\frac{BC}{2}$
⇒ AH = HB = HC
Xét hình chữ nhật AHBE, có:
EB = BH (cmt)
⇒ AHBE là hình vuông (dhnb)
