Đáp án:

`a) ( Max ) A = 7` tại `x = 2`

`b) ( Max ) B =` `1/4` tại `x =` `1/2`

`c) ( Max ) N =` `(-9)/2` tại `x =` `1/2`

Giải thích các bước giải:

`a) A = 4x - x² + 3`

`=> A = - x² + 4x + 3`

`=> A = - ( x² - 4x - 3 )`

`=> A = - ( x² - 2 . x . 2 + 2² - 7 )`

`=> A = - ( x - 2 )² + 7`

Ta có `: ( x - 2 )² ≥ 0`

`=> - ( x - 2 )² ≤ 0`

`=> - ( x - 2 )² + 7 ≤ 0 + 7`

`=> A ≤ 7`

Dấu "`=`" xảy ra khi :

`( x - 2 )² = 0`

`=> x - 2 = 0`

`=> x = 2`

Vậy giá trị lớn nhất `( Max ) A = 7` tại `x = 2`

`b) B = x - x²`

`B = - ( x² - x )`

`B = - ( x² - 2 . x .` `1/2` `+` `1/4` `) +` `1/4`

`B = - ( x -` `1/2` `)² +` `1/4`

Ta có :` ( x -` `1/2` `)² ≥ 0`

`=> - ( x -` `1/2` `)² ≤ 0`

`=> - ( x -` `1/2` `)² +` `1/4` `≤` `1/4`

`=> B ≤` `1/4`

Dấu "`=`" xảy ra khi :

`( x -` `1/2` `)² = 0`

`=> x -` `1/2` `= 0`

=> x = `1/2`

Vậy giá trị lớn nhất `( Max ) B =` `1/4` tại `x =` `1/2`

`c) N = 2x - 2x² - 5`

`N = - 2 . ( x² - x ) - 5`

`N = - 2 . ( x² - 2 . x .` `1/2` `+` `1/4` `) - 5 +` `1/2`

`N = - 2 . ( x -` `1/2` `)² -` `10/2` `+` `1/2`

`N = - 2 . ( x -` `1/2` `)² -` `9/2` 

Ta có :` ( x -` `1/2` `)² ≥ 0`

`=> 2 . ( x -` `1/2` `)² ≥ 0 . 2`

`=> - 2 . ( x -` `1/2` `)² ≤ 0`

`=> - 2 . ( x -` `1/2` `)² -` `9/2` `≤ 0 -` `9/2`

`=> N ≤ -` `9/2`

Dấu "`=`" xảy ra khi :

`( x -` `1/2` `)² = 0`

`=> x -` `1/2` `= 0`

`=> x =` `1/2`

Vậy giá trị lớn nhất `( Max ) N =` `(-9)/2` tại `x =` `1/2`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`10)`

`a)` `A=4x-x^2+3`

`=-x^2+4x-4+4+3`

`=-(x^2-2.x.2+2^2)+7`

`=-(x-2)^2+7`

Vì `(x-2)^2≥0⇒-(x-2)^2≤0`

`=>-(x-2)^2+7≤7`

Vậy `A_{max}=7` khi `x-2=0<=>x=2`

`b)` `B=x-x^2`

`=-x^2+x-1/4+1/4`

`=-[x^2-2.x.{1}/2+(1/2)^2]+1/4`

`=-(x-1/2)^2+1/4`

Vì `(x-1/2)^2≥0⇒-(x-1/2)^2≤0`

`=>-(x-1/2)^2+1/4≤1/4`

Vậy `B_{max}=1/4` khi `x-1/2=0<=>x=1/2`

`c)` `N=2x-2x^2-5`

`=-2x^2+2x-2/4+2/4-5`

`=-2(x^2-x+1/4)+2/4-20/4`

`=-2[x^2-2.x.{1}/2+(1/2)^2]-18/4`

`=-(x-1/2)^2-9/2`

Vì `(x-1/2)^2≥0⇒-(x-1/2)^2≤0`

`=>-(x-1/2)^2-9/2≤-9/2`

Vậy `N_{max}=-9/2` khi `x-1/2=0<=>x=1/2`