Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với đáy góc 450. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thê tích của khối chóp S.MCDN là bao nhiêu?
A.\(\dfrac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
B.\(\dfrac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
C.\(\dfrac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{8}\)
D.\(\dfrac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\)

ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương cạnh a. Thể tích khối tứ diện A’BDC’ là:
A.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
B.\(\frac{a^3}{3}\)
C.\(\frac{2a^3}{3}\)
D.\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp là bao nhiêu biết \(SC = a\sqrt 3 \) ?
A.\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{9}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

Điện phân (điện cực trơ, màng ngăn xốp) dung dịch X thấy pH tăng, dung dịch Y thấy pH giảm. Dung dịch X và dung dịch Y lần lượt có thể là:
A.KNO3, CuSO4.
B.MgCl2, FeSO4
C.KBr, HCl
D.AgNO3, CaCl2.

Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AA1. Thể tích khối chóp \(M.BC{A_1}\) là:
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

Tiến hành điện phân 500 ml dung dịch Cu(NO3)2 0,1M (điện cực trơ) với cường độ I = 19,3A trong thời gian 400 giây và ngắt dòng điện để yên bình điện phân để phản ứng xảy ra hoàn toàn (tạo khí NO là sản phẩm khử duy nhất) thu được dung dịch X. Khối lượng dung dịch X giảm so với ban đầu là :
A.3,80g
B.1,28g
C. 1,88g
D.1,24g

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết \(AB = 2a,\,\,SB = 3a.\) Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỉ số \(\dfrac{{8V}}{{{a^3}}}\) có giá trị là:
A.\(\dfrac{{8\sqrt 3 }}{3}\)
B.\(\dfrac{{8\sqrt 5 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{4\sqrt 5 }}{3}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Cho hình chóp S,ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc A bằng 600. SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng khoẳng cách từ A đến cạnh SC bằng a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = a,\,\,AD = a\sqrt 2 ,\,\,SA = a\) và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC. Thể tích của khối tứ diện ANIB là:
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{18}}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{36}}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{9}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}\)

Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với đáy và \(SA = y\). Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho \(AM = x\). Biết rằng \({x^2} + {y^2} = {a^2}\). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM?
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}}}{8}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)