a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AH là đường cao của ΔABC (gt)
nên AH cũng là đường trung tuyến của ΔABC
⇒ H là trung điểm của CB
Xét ΔBDC có:
H là trung điểm của BC (cmt)
N là trung điểm của BD (gt)
nên HN là đường trung bình của ΔBDC
⇒ HN // DC
b) Xét ΔANH có:
M là trung điểm của AH (gt)
MD//NH (M∈DC)
nên D là trung điểm của AN
⇒ AD=DN
mà DN=NB
nên AD=DN=NB
⇒ AD = $\frac{AD+DN+NB}{3}$ = $\frac{AB}{3}$
hay AD = $\frac{1}{3}$ AB