Ta có:

` \frac{3\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} - 3} `  `(ĐK: x ≥ 0, x ne 9)`

` = \frac{(3\sqrt{x} - 9) + 4}{\sqrt{x} - 3} `

` = 3 + 4/(\sqrt{x} - 3) `

Để biểu thức trên có giá trị nguyên thì:

` 4 \vdots (\sqrt{x} - 3) `

` => (\sqrt{x} - 3) in Ư(4) = {±1 ; ±2 ; ±4} `

Ta có bảng giá trị:

$\begin{array}{|c|c|c|}\hline \sqrt{x}-3&-4&-2&-1&1&2&4\\\hline \sqrt{x}&-1&1&2&4&5&7\\\hline x&\text{không có}&1&4&16&25&49\\\hline &&tm&tm&tm&tm&tm\\\hline \end{array}$

Vậy ` x in {1 ; 4 ; 16 ; 25 ; 49} ` thì biểu thức trên có giá trị nguyên.

$\textit{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

$\text{$\dfrac{3\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} - 3}$ ($x^{}$ $\geq$ 0; $x^{}$ $\neq$ 9)}$

$\text{= $\dfrac{3\sqrt{x} - 9 + 4}{\sqrt{x} - 3}$ = $\dfrac{3(\sqrt{x} - 3) + 4}{\sqrt{x} - 3}$ = 3 + $\dfrac{4}{\sqrt{x} - 3}$}$

$\text{Để biểu thức có giá trị nguyên thì 4 $\vdots$ $\sqrt{x}$ - 3}$

$\text{⇒ $\sqrt{x}$ - 3 ∈ $Ư_{(4)}$ = {± 1; ± 2; ± 4}}$

$\text{Ta có bảng giá trị:}$

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \sqrt{x} - 3\text{}&\text{-4}&\text{-2}&\text{-1}&\text{1}&\text{2}&\text{4}\\\hline \sqrt{x}\text{}&\text{-1}&\text{1}&\text{2}&\text{4}&\text{5}&\text{7}\\\hline x\text{}&\text{không tìm được}&\text{1}&\text{4}&\text{16}&\text{25}&\text{49}\\\hline \text{}&\text{}&\text{tm}&\text{tm}&\text{tm}&\text{tm}&\text{tm}\\\hline\end{array}

$\text{Vậy để biểu thức có giá trị nguyên thì:}$

$\text{$x^{}$ ∈ {1; 4; 16; 25; 49}}$