Đáp án:
$a)$Hàm số đồng biến khi $m>-\dfrac{3}{2}$, nghịch biến khi $m<-\dfrac{3}{2}$
$b)$Hàm số đồng biến khi $m<\dfrac{5}{2}$, nghịch biến khi $m>\dfrac{5}{2}$
$c)$Hàm số đồng biến khi $m>1$ nghịch biến khi $m<1$
$d)$Hàm số đồng biến khi $m<2$ nghịch biến khi $m>2.$
Giải thích các bước giải:
Lưu ý: Hàm số $y=ax+b(a \ne 0)$ đồng biến khi $a>0$, nghịch biến khi $a<0$
$a)y=(2m+3)x-m+1$
Hàm số đồng biến $\Rightarrow 2m+3>0 \Leftrightarrow 2m>-3 \Leftrightarrow m>-\dfrac{3}{2}$
Hàm số nghịch biến $\Rightarrow 2m+3<0 \Leftrightarrow 2m<-3 \Leftrightarrow m<-\dfrac{3}{2}$
Vậy hàm số đồng biến khi $m>-\dfrac{3}{2}$, nghịch biến khi $m<-\dfrac{3}{2}$
$b)y=(-2m+5)x+m+3$
Hàm số đồng biến $\Rightarrow -2m+5>0 \Leftrightarrow 2m<5 \Leftrightarrow m<\dfrac{5}{2}$
Hàm số nghịch biến $\Rightarrow -2m+5<0 \Leftrightarrow 2m>5 \Leftrightarrow m>\dfrac{5}{2}$
Vậy hàm số đồng biến khi $m<\dfrac{5}{2}$, nghịch biến khi $m>\dfrac{5}{2}$
$c)y=mx-3-x=(m-1)x-3$
Hàm số đồng biến $\Rightarrow m-1>0 \Leftrightarrow m>1$
Hàm số nghịch biến $\Rightarrow m-1<0 \Leftrightarrow m<1$
Vậy hàm số đồng biến khi $m>1$ nghịch biến khi $m<1$
$d)y=(2-m)(x+2)=(2-m)x+2(2-m)$
Hàm số đồng biến $\Rightarrow 2-m>0 \Leftrightarrow m<2$
Hàm số nghịch biến $\Rightarrow 2-m<0 \Leftrightarrow m>2$
Vậy hàm số đồng biến khi $m<2$ nghịch biến khi $m>2.$
