Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy bằng a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là: A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\) B.\(\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\) C.\(\dfrac{{{a^3}}}{2}\) D.\({a^3}\)
Đáp án đúng: A Cách giải nhanh bài tập này Gọi \(O = AC \cap BD\) Vì chóp S.ABCD đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) Ta có: \(AC = BD = a\sqrt 2 \Rightarrow OA = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OA \Rightarrow \Delta SOA\) vuông tại O \( \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\) Chọn A.