Giải thích các bước giải:
a,
CE là tiếp tuyến tại C của đường tròn nên CE⊥CO
Tam giác CEO vuông tại C có đường cao CI nên ta có:
CO2=OI.OE⇒OE=OC2OI=322=92CO2=OI.OE⇒OE=OC2OI=322=92
CI2=EI.IO=(OE−OI).OI=52.2=5⇒CI=√5CI2=EI.IO=(OE−OI).OI=52.2=5⇒CI=5
Tam giác OCD cân tại O có OI⊥CD nên I là trung điểm CD⇒CD=2CI=2√5(cm)⇒CD=2CI=25(cm)
b,
Tam giác OCD cân tại O nên OI là trung trực của CD
E nằm trên trung trực của CD nên EC=ED
Do đó, tam giác EDC cân tại E
Ta có: ΔECO=ΔEDO (c.c.c) ⇒ ∠ECO= ∠EDO
Suy ra ED⊥DO hay ED là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c,
Tam giác OCD cân tại O nên OA chính là phân giác của góc COD
∠COA=∠DOA ⇒ sđ AC= sđ AD
Ta có:
∠ACD=1/2 sdAD
EC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên ∠ECA=1/2 sđ AC
Suy ra ∠ACD=∠ECA hay CA là phân giác cưa góc DCE
Tam giác ECD cân tại E nên đường trung trực EI cũng là đường phân giác góc CED
A là giao điểm 2 đường phân giác CA và EI nên A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEC
d,
Ta có:
BI=IO+OB=5(cm); AI=1(cm)
OE=9/2(cm) ⇒AE= 9/2-3=3/2(cm)
BE=AE+AB=3/2+6=15/2(cm)
⇒BI/AI=BE/AE⇔BI.AE=BE.AI
