Xét 2 Δ vuông AKB và AHC có:
∠AKB=∠AHC=900(gt)∠AKB=∠AHC=900(gt)
AB=AC(gt)AB=AC(gt)
∠A chung
=> ΔAKB=ΔAHCΔAKB=ΔAHC (cạnh huyền - góc nhọn).
ta có ΔAKB=ΔAHC.ΔAKB=ΔAHC.
=> ∠ABK=∠ACH∠ABK=∠ACH (2 góc tương ứng).
Hay ∠ABI=∠ACI.∠ABC=∠ACI.
Xét 2 ΔΔ ABIABI và ACIACI có:
AB=AC(gt)AB=AC(gt)
∠ABI=∠ACI(cmt)∠ABI=∠ACI(cmt)
Cạnh AI chung
=> ΔABI=ΔACI(c−g−c)ΔABI=ΔACI(c−g−c)
=> BI=CIBI=CI (2 cạnh tương ứng).
ta có ΔABI=ΔACI.ΔABI=ΔACI.
=> ∠BAI=∠CAI∠BAI=∠CAI (2 góc tương ứng).
=> AIAI là tia phân giác của ∠BAC∠BAC (1).
Xét 2 Δ ABM và ACM có:
AB=AC(gt)AB=AC(gt)
BM=CM;BM=CM (vì M là trung điểm của BCBC)
Cạnh AM chung
=> ΔABM=ΔACM(c−c−c)ΔABM=ΔACM(c−c−c)
=> ∠BAM=∠CAM∠BAM=∠CAM (2 góc tương ứng).
=> AMAM là tia phân giác của ∠BAC∠BAC(2).
Từ (1) và (2) => AI,AMAI,AM đều là các tia phân giác của ∠BAC.∠BAC.
=> A;I;MA;I;M thẳng hàng
@vuongbaomt- sao mod gim tui à xóa vô lí :(