Đáp án+Giải thích các bước giải:
a,
Đồ thị hàm số `(d):y=x+3`
Tại `x=0→y=0+3=3`
Tại `x=-3→y=-3+3=0`
Vẽ đường thẳng đi qua `2` điểm có tọa độ đã xác định ta được đồ thị hàm số `(d)`
Đồ thị hàm số `(d'):y=2x+1`
Tại `x=0→y=2.0+1=1`
Tại `x=\frac{-1}{2}→y=2.\frac{-1}{2}+1=0`
Vẽ đường thẳng đi qua `2` điểm có tọa độ đã xác định ta được đồ thị hàm số `(d')`
b,
Gọi tọa độ giao điểm `A(x_o;y_o)`
Phương trình hoành độ giao điểm `(d)` và `(d')`
`x_o +3=2x_o +1`
`⇔2x_o -x_o=3-1`
`⇔x_o=2`
Thay `x_o=2` vào hàm số `y=x+3` ta có:
`y_o=2+3=5`
Vậy `A(2;5)`
c,
`(d)` giao trục `Ox` tại `C` nên tung độ điểm `C` là `0`
`⇒0=x+3`
`⇔x=-3`
`→C(-3;0)`
`(d')` giao trục `Ox` tại `B` nên tung độ điểm `B` là `0`
`⇒0=2x+1`
`⇔x=\frac{-1}{2}`
`→B(\frac{-1}{2};0)`
`AB=\sqrt{(2--0,5)^2+(5-0)^2}=\frac{5\sqrt{5}}{2}`
`AC=\sqrt{(2--3)^2+(5-0)^2}=5\sqrt{2}`
`BC=\sqrt{(\frac{-1}{2}--3)^2+(0-0)^2}=\frac{5}{2}`
`⇒P_{ΔABC}=AB+AC+BC=\frac{5\sqrt{5}}{2}+5\sqrt{2}+\frac{5}{2}=\frac{10+5\sqrt{5}}{2}`
`(d):y=x+3`
`⇒x+3-y=0`
Khoảng cách từ `B(-0,5;0)` đến `AC` là:
`\frac{|1.-0,5+ -1.0+3|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{5\sqrt{2}}{4}`
`⇒S_{ΔABC}=\frac{1}{2}.\frac{5\sqrt{2}}{4}.5\sqrt{2}=6,25`
Vậy `P_{ΔABC}=\frac{10+5\sqrt{5}}{2};S_{ΔABC}=6,25`
