Đáp án:
\[x \in \left\{ { - 15^\circ ;\,165^\circ ;\,\,345^\circ } \right\}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\tan \left( {x - 30^\circ } \right) + 1 = 0\\
\Leftrightarrow \tan \left( {x - 30^\circ } \right) = - 1\\
\Leftrightarrow \tan \left( {x - 30^\circ } \right) = \tan \left( { - 45^\circ } \right)\\
\Leftrightarrow x - 30^\circ = - 45^\circ + k.180^\circ \\
\Leftrightarrow x = - 15^\circ + k.180^\circ \,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\\
- 90^\circ < x < 360^\circ \\
\Leftrightarrow - 90^\circ < - 15^\circ + k.180^\circ < 360^\circ \\
\Leftrightarrow - 75^\circ < k.180^\circ < 375^\circ \\
\Leftrightarrow - \dfrac{5}{{12}} < k < \dfrac{{25}}{{12}}\\
k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2} \right\}\\
\Rightarrow x \in \left\{ { - 15^\circ ;\,165^\circ ;\,\,345^\circ } \right\}
\end{array}\)
