Đáp án:
`a)` `AB=2\sqrt{13}cm; AC=3\sqrt{13}cm; AH=6cm`
`b)` `\hat{B}≈56°19';\hat{C}≈33°41'`
Giải thích các bước giải:
`a)` `BH=4cm; CH=9cm`
`=>BC=BH+CH=4+9=13cm`
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
Xét $∆ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$
`=>AB^2=BH.BC =4.13=52`
`=>AB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}cm`
$\\$
`\qquad AC^2=CH.BC=9.13=117`
`=>AC=\sqrt{117}=3\sqrt{13}cm`
$\\$
`\qquad AH^2=BH.CH=4.9=36`
`=>AH=\sqrt{36}=6cm`
Vậy `AB=2\sqrt{13}cm; AC=3\sqrt{13}cm; AH=6cm`
$\\$
`b)` Xét $∆ABC$ vuông tại $A$
`=>tanB={AC}/{AB}={3\sqrt{13}}/{2\sqrt{13}}=3/2`
`=>\hat{B}≈56°19'`
$\\$
`\qquad \hat{B}+\hat{C}=90°` (hai góc phụ nhau)
`=>\hat{C}=90°-\hat{B}≈90°-56°19'=33°41'`
Vậy `\hat{B}≈56°19';\hat{C}≈33°41'`
