Chứng minh 4m^3 + 9m^2 - 19m - 30 chia hết cho 6
a) CMR với mọi số nguyên m thì 4m3 + 9m2 - 19m - 30 chia hết cho 6.
b) CMR n3 + 3n2 - n - 3 chia hết cho 48 với mọi n là số nguyên lẻ.
b) Giải:
Đặt \(A=n^3+3n^2-n-3\) ta có
\(A=n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)
Thay \(n=2k+1\left(k\in Z\right)\) ta được:
\(A=\left(2k+2\right)2k\left(2k+4\right)=\) \(2\left(k+1\right).2k.2\left(k+2\right)\)
\(=8\left(k+1\right)k\left(k+2\right)\)
Mà \(\left(k+1\right)k\left(k+2\right)\) là tích của \(3\) số tự nhiên nhiên tiếp nên chia hết cho \(6\) \(\Rightarrow A⋮8.6=48\)
Vậy \(n^3+3n^2-n-3\) \(⋮48\forall x\in Z;x\) lẻ (Đpcm)
Tìm GTLN của biểu thức 3.(6-|y-1|)-(x-2)^2
GTLN của biểu thức \(3.\left(6-\left|y-1\right|\right)-\left(x-2\right)^2\)
Rút gọn A = 2^100 - 2^99 + 2^98 - 2^97 +...+ 2^2 - 2
Rút gọn :
a) A = 2100 - 299 + 298 - 297 +-.+ 22 - 2
b) B = 3100 - 399 + 398 - 397 +-.+ 32 - 3 + 1
Tính GTBT 3x-2y/x-3y biết 10/x=3/y
Tính giá trị biểu thức : \(\dfrac{3x-2y}{x-3y}\) biết \(\dfrac{10}{x}\) = \(\dfrac{3}{y}\)
Mn giúp vs ạ
Tìm x biết 3.5^2n+1-3.25^n=300
a) Tìm \(n\in N\), biết:\(3.5^{2n+1}-3.25^n=300\)
b) Tìm x để:\(f\left(x\right)=6x^{^{ }4}-2x^3+5=5\)
Chứng minh n^2+11n+39 chia hết cho 49
Chứng minh mọi số n thì \(n^2+11n+39⋮49\)
Chứng minh -x^2+2x-3 không có nghiệm
Chứng minh rằng: đa thức -x\(^2\)+2x-3 ko có nghiệm
Tính M(-1) biết M(x) = 5x^2 + 2x^4 - x^2 + 3x^2 - x^3 - x^4 +1 - 4x^3
Cho đa thức :
M(x) = 5x2 + 2x4 - x2 + 3x2 - x3 - x4 +1 - 4x3.
b) Tính M(x) và M(-1).
~ Help me
Tìm số nguyên x để A=1-2x/x+3 là số nguyên
Tìm \(x\in Z\)
để A=\(\frac{1-2x}{x+3}\in Z\)
Mình đứng thứ 2 trên danh sách công bố giải thưởng rồi, mình cũng liên hệ với gmail của hoc 247 này mà ko đươc giúp tận tình cho lắm, họ nói phần thưởng sẽ gởi tới điện thoại của mình ngày hôm qua nhưng hôm nay chưa thấy có. Giờ lằm sao chừ.
tai sao khi con lắc dao động mạnh ta nghe rõ hơn khi con lắc dao động chậm
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến