Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`y=\frac{x-\sqrt{x^2+3x-6}}{x^2-4}`
TXĐ: `D=(-\infty;\frac{-3-\sqrt{33}}{2}] ∪ [\frac{-3+\sqrt{33}}{2};2) ∪ (2;+\infty)`
Ta có:
+) Tiệm cận ngang:
\(\lim\limits_{x \to \pm \infty} \dfrac{x-\sqrt{x^2+3x-6}}{x^2-4}=\dfrac{x}{x^2}=0\)
`⇒` Hàm số nhận `y=0` làm tiệm cận ngang
+) Tiệm cận đứng:
`x^2-4=0 ⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-2\ (\text{Loại do không thuộc TXĐ})\end{array} \right.\)
\(\lim\limits_{x \to 2^{+}} \dfrac{x-\sqrt{x^2+3x-6}}{x^2-4}=-\dfrac{1}{5}\)
\(\lim\limits_{x \to 2^{-}} \dfrac{x-\sqrt{x^2+3x-6}}{x^2-4}=-\dfrac{1}{5}\)
`⇒ x=2` không là tiệm cận đứng của hàm số
Vậy HS có 1 đường tiệm cận
