Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a)\dfrac{{1 - 2\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\\
b)\dfrac{{ - 4 + 5\sqrt 2 }}{2}\\
c)x = 1
\end{array}\)
d) Không tồn tại x
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)P = \dfrac{{2\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 3}}\\
= \dfrac{{2\sqrt x - 9 - \left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right) - \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\
= \dfrac{{2\sqrt x - 9 - x + 9 - x + 3\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\
= \dfrac{{ - 2x + 5\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\
= \dfrac{{\left( {1 - 2\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\
= \dfrac{{1 - 2\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\\
b)Thay:x = 11 - 6\sqrt 2 \\
= 9 - 2.3.\sqrt 2 + 2\\
= {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^2}\\
\to P = \dfrac{{1 - 2\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} - 3}}\\
= \dfrac{{1 - 2\left( {3 - \sqrt 2 } \right)}}{{3 - \sqrt 2 - 3}} = \dfrac{{ - 4 + 5\sqrt 2 }}{2}\\
c)P = \dfrac{1}{2}\\
\to \dfrac{{1 - 2\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} = \dfrac{1}{2}\\
\to 2 - 4\sqrt x = \sqrt x - 3\\
\to 5\sqrt x = 5\\
\to \sqrt x = 1\\
\to x = 1\\
d)P = \dfrac{{1 - 2\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} = - \dfrac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 3}}\\
= - \dfrac{{2\left( {\sqrt x - 3} \right) + 5}}{{\sqrt x - 3}}\\
= - 2 - \dfrac{5}{{\sqrt x - 3}}\\
P\max \Leftrightarrow \dfrac{5}{{\sqrt x - 3}}\min \\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 3} \right)\max \\
\Leftrightarrow \sqrt x \max \\
\to x \in \emptyset
\end{array}\)
( mẫu của phân thức cuối là \({\sqrt x - 3}\) bài mới rút gọn đc nha bạn )
