$\\$
Trường hợp : `x+y+z=0`
Do đó : `x+y=-z, y+z=-x, x+z=-y`
`B=(1+x/y) (1+y/z)(1+z/x)`
`->B = (y/y+x/y)(z/z+y/z)(x/x+z/x)`
`->B = (x+y)/y . (y+z)/z . (x+z)/x`
`->B = (-z)/y . (-x)/z . (-y)/x`
`-> B = - (xyz)/(xyz)`
`->B=-1`
Vậy `B=-1` khi `x+y+z=0`
$\\$
Trường hợp : `x+y+z\ne 0`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`(y+z-x)/x=(z+x-y)/y=(x+y-z)/z=(y+z-x + z+x-y + x+y-z)/(x+y+z) = (x+y+z)/(x+y+z) =1`
`-> y+z-x=x ->y+z=2x ->x+y+z=3x`
Và `z+x-y=y -> z+x=2y ->x+y+z=3y`
Và `x+y-z=z ->x+y=2z ->x+y+z=3z`
Do đó : `3x=3y=3z ->x=y=z`
`B=(1+x/y) (1+y/z)(1+z/x)`
`->B = (y/y+x/y)(z/z+y/z)(x/x+z/x)`
`->B = (x+y)/y . (y+z)/z . (x+z)/x`
`-> B = (2x)/x . (2y)/y . (2z)/z`
`->B=2.2.2=8`
Vậy `B=8` khi `x+y+z\ne 0`
