Đáp án:
GTNN $P = b - a$ khi $a ≤ x ≤ b$
Giải thích các bước giải:
$P = \sqrt[]{x^{2}-2ax+a^{2}} + \sqrt[]{x^{2}-2bx+b^{2}}$
⇔ $P = \sqrt[]{(x-a)^{2}} + \sqrt[]{(x-b)^{2}}$
⇔ $P = | x - a | + | x - b |$
⇔ $P = | x - a | + | b - x | ≥ | x - a + b - x |$
⇔ $P ≥ | b - a |$
⇔ $P ≥ b - a$
( vì $a < b ⇒ b - a > 0 ⇒ | b - a | = b - a$ )
Dấu "=" xảy ra ⇔ $( x - a )( b - x ) ≥ 0$
⇔ $( x - a )( x - b ) ≤ 0$
⇔ $a ≤ x ≤ b$
