Chứng minh rằng (bc−a^2)(b−c)^2/(a^2+c^2)(a^2+b^2) + (ac−b^2)(c−a)^2/(b^2+a^2)(b^2+c^2) + (ab−c^2)(a−b)^2/(c^2+a^2)(c^2+b^2)+6 ≥ 18/a^2+b^2+c^2

Cho a,b,c là 3 số dương có tích là 1. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{\left(bc-a^2\right)\left(b-c\right)^2}{\left(a^2+c^2\right)\left(a^2+b^2\right)}+\dfrac{\left(ac-b^2\right)\left(c-a\right)^2}{\left(b^2+a^2\right)\left(b^2+c^2\right)}+\dfrac{\left(ab-c^2\right)\left(a-b\right)^2}{\left(c^2+a^2\right)\left(c^2+b^2\right)}+6\ge\dfrac{18}{a^2+b^2+c^2}\)

@Akai Haruma @Hung nguyen @Ace Legona @Phương An :v Tag mãi mà không được, ai ngang qua hộ đêy

Chứng minh rằng căn(1-xy) là số hữu tỉ

cho x,y là số hữu tỉ thỏa mãn \(\left(x+y\right)^3=xy\left(3x+3y+2\right)\)

CMR: \(\sqrt{1-xy}\)là số hữu tỉ

Chứng minh rằng khi P di động trên AB thì đường thẳng PM luôn đi qua 1 điểm cố định

Cho (O;R) và dây cung AB=\(2\sqrt{3}\).Điểm P khác Avaf B. Gọi (C;R1) là đường tròn đi quá P tiếp xúc với đường tròn (O;R) tại A. Gọi (D;R2) là đường tròn đi qua P tiếp xúc với (O;R) tại B. Các đường tròn (C;R1) và (D;R2) cắt nhau tại M khác P. CMr; khi P di động trên Ab thì đường thẳng PM luôn đi qua 1 điểm cố định

Tìm điều kiện xác định M=2cănx−9/x−5cănx+6 − căbx+3/cănx−2 − 2cănx+1/3−cănx

1) M=\(\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt[]{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

a) Tìm điều kiện xác định

b) Tìm x thuộc Z để M có giá trị nguyên

c) Tìm x để \(M+\dfrac{1}{M}+2=0\)

2) \(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)

3) Chứng minh \(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}:\sqrt{a}\right).\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)=1\)

với a lớn hơn hoặc bằng 0 và a khác 1

Giải giúp mk nhé. Ths

Tìm n để 1/P (n) ∈ N

Cho \(n\in Z^+;n>1\)

Đặt \(P=\left(1-\dfrac{1}{1+2}\right)\left(1-\dfrac{1}{1+2+3}\right)-\left(1-\dfrac{1}{1+2+...+n}\right)\)

Tìm n để \(\dfrac{1}{P\left(n\right)}\in N\)

Giải phương trình x+9căn(x−căn(x+1)+2)

Giải phương trình

\(x+9\sqrt{\left(x-\sqrt{\left(x+1\right)}+2\right)}\)

Chúng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến P= x căn(1996+y^2)(1996+z^2)/1996 + x^2 + ycăn(1996+z^2)(1996+x^2)/1996+y^2 + zcăn(1996+x^2)(1996+y^2)/1996 + z^2

cho a>0 và b>0 thỏa mãn \(a^2=b+3992\)

và x,y,z, thỏa mãn x+y+z=a và \(x^2+y^2+z^2=b\)

chúng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến

P=\(x\sqrt{\dfrac{\left(1996+y^2\right)\left(1996+z^2\right)}{1996+x^2}}\)+\(y\sqrt{\dfrac{\left(1996+z^2\right)\left(1996+x^2\right)}{1996+y^2}}\) +\(z\sqrt{\dfrac{\left(1996+x^2\right)\left(1996+y^2\right)}{1996+z^2}}\)

LÀM ƠN GIÚP EM!!! EM ĐANG CẦN GẤP!!! CÁM ƠN

Chứng minh rằng 2 (căn(n + 1) − căn n ) < 1/căn n < 2 (căn n − căn(n− 1))

CMR : \(2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)< \dfrac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\) với n thuộc N*

Áp dụng cho : \(A=1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}\) . CMR : 18 < A < 19

@Akai Haruma

Chứng minh a/a+b+b/b+c+c/c+a=3/4+ab/(a+b)(b+c)+bc/(b+c)(a+c)+ac/(a+c)(a+b)

Cho a,b,c≠0 thỏa mãn: (a+b)(b+c)(a+c)=8abc

C/M \(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}=\)\(\dfrac{3}{4}+\dfrac{ab}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{bc}{\left(b+c\right)\left(a+c\right)}+\)\(\dfrac{ac}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}\)

Chứng minh 1/x + y − z + 1/x + z − y + 1/x + y − z không phụ thuộc vào x,y,z

Cho x, y, z thuộc R*, \(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}=0\)

Chứng mih \(\frac{1}{x+y-z}+\frac{1}{x+z-y}+\frac{1}{x+y-z}\)không phụ thuộc vào x,y,z