Xét ΔABD và ΔACD có:
AB=AC(gt)
Góc BAD= góc CAD ( AD là tia phân giác của góc BAC)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)
⇒DB=DC(hai cạnh tương ứng)
Vì AB=AC(gt)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Vì DB=DC(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BC
hay AD⊥BC(đpcm)
Chúc bạn học tốt!