Chứng minh 1/4+a−ab + 1/4+b−bc + 1/4+c−ca ≥ 3/3 + abc

Cho a,b,c thuộc [1;2] Hãy chứng minh \(\dfrac{1}{4+a-ab}+\dfrac{1}{4+b-bc}+\dfrac{1}{4+c-ca}\ge\dfrac{3}{3+abc}\)

Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng trong quá trình đi từ A đến B mỗi ô tô đã đi với vận tốc không đổi

Một ô tô khách và một ô tô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi tới địa điểm B,
đường dài 180 km. Do vận tốc của ô tô khách lớn hơn vận tốc của ô tô tải 10 km/h nên
ô tô khách đến B trước ô tô tải 36 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng trong quá
trình đi từ A đến B mỗi ô tô đã đi với vận tốc không đổi.

Chứng minh a=b.cosC +c.cosB

Cho tam giác ABC nhọn .a=BC, b=AC ,c=AB

a. Chứng minh : a=b.cosC +c.cosB

b.Áp dụng :

Tính cạnh a biết góc A = 75,góc B = 45 , b =\(8\sqrt{3}\) ;c=\(2\sqrt{2}\)

Tìm GTLN của E= căn(x-3)+x

Tìm GTLN của E= căn(x-3)+x

Chứng minh 3 điểm F,D,C thẳng hàng

Cho hình vuong ABCD. Lấy điểm E trên BC, tia AE cắt đường thẳng CD tại G. Trên nửa mp bờ là đường thẳng AE chứa tia AD, kẻ AF vuông góc với AE và AF=AE.

a) Chứng minh 3 điểm F,D,C thẳng hàng

b) \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AG^2}\)

Tính a+b biết a^3-a^2+5a-17=0, b^3-3b^2+5b+11=0

Cho \(a^3-a^2+5a-17=0\)

\(b^3-3b^2+5b+11=0 \)

Tính a+b

Giúp mình nha

Thực hiện phép tính căn(9−căn17).căn(9+căn17)

Thực hiện phép tính

a) \(\sqrt{9-\sqrt{17}}.\sqrt{9+\sqrt{17}}\)

b) \(\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2\)

c) \(\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\)

Giải phương trình căn(x^2-6x+9)=căn(4+2 căn3)

\(\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

Giải phương trình

Tính căn(14+8 căn3)

\(\sqrt{14+8\sqrt{3}}\)

Giải hệ phương trình 17x + 2y = 2011 |xy|, x − 2y = 3xy

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}17x+2y=2011\left|xy\right|\\x-2y=3xy\end{matrix}\right.\)