`a)`
$\bullet \,\,\,$ `\vec(MN) = \vec(MB)+ \vec(BN) = 2\vec(BA)- \vec(BC) + x\vec(AC)`
` = 2\vec(BA)- \vec(BC) - x\vec(BA) + x\vec(BC)`
` = (2-x)\vec(BA) + (x-1)\vec(BC)`
$\bullet \,\,\,$`\vec(MA) = \vec(MB) + \vec(BA) = 2\vec(BA) - \vec(BC) +\vec(BA) = 3\vec(BA) - \vec(BC) `
Vì ` M,N,A` thẳng hàng `-> \vec(MN)` và `\vec(MA) ` cùng phương
`-> ` $\dfrac{2-x}{3} = \dfrac{x-1}{-1}$ `-> x = 1/2`
Vậy: `x = 1/2` thì `A, M,N ` thẳng hàng
`b)` Tìm x để `M,N, I ` thẳng hàng
$\bullet \,\,\,$ `\vec(MN) = (2-x)\vec(BA) + (x-1)\vec(BC)` (Có sẳn câu a)
$\bullet \,\,\,$ `\vec(MI) = \vec(MB) + \vec(BI) = 2\vec(BA) - \vec(BC) +1/2\vec(BC) = 2\vec(BA) - 1/2\vec(BC) `
Vì ` M,N,I` thẳng hàng `-> \vec(MI)` và `\vec(MN) ` cùng phương
`-> ` $\dfrac{2-x}{2} = \dfrac{x-1}{\dfrac{-1}{2}}$
`-> x = 2/3`
Tính tỉ số `(IM)/(IN) = ?`
Thay `x =2/3` vào `\vec(MN)`
Ta được: `\vec(MN) =4/3\vec(BA) -1/3\vec(BC)`
`-> \vec(IN)=\vec(MN)-\vec(MI)=4/3\vec(BA)-1/3\vec(BC)-2\vec(BA)+1/2\vec(BC)`
`=-2/3\vec(BA)+1/6\vec(BC)=-1/3(2\vec(BA)-1/2\vec(BC))=1/3vec(IM)`
`\Leftrightarrow 3\vec(IN) = \vec(IM)`
`-> (IM)/(IN) = 3`
