`1)\text{M là trung điểm của BC}`
`\triangleABC` `\text{cân tại A}`
`AM \bot BC`
`=>\text{AM là trung tuyến của}` `\triangleABC`
`=>\text{M là trung điểm của BC}`
`2)Ta` `có:` `\triangleAMC` `\text{vuông tại M}`
`\text{N là trung điểm của AC}`
`=>MN=AN=NC=\frac{AC}{2}`
`=>\triangleNMC` `\text{cân tại N}`
`=>\hat{NMC}=\hat{NCM}`
`Mà` `\hat{ABC}=\hat{NCM}(\triangleABC` `\text{cân tại A})`
`=>\hat{NMC}=\hat{ABC}`
`=>\text{AB // ME ( 2 góc đồng vị)}`
`3)Xét` `\triangleNAE` `và` `\triangleNCM` `có:`
`\hat{ANE}=\hat{MNC}(\text{2 góc đối đỉnh})`
`AN=NC`
`\hat{NAE}=\hat{NCM}(\text{2 góc so le trong; AE // MC})`
`=>\triangleNAE=\triangleNCM(g.c.g)`
`=>AE=MC`